今日要聞!在三角形abc中,a,b,c分別是角a,b,c的對邊

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在三角形abc中,a,b,c分別是角a,b,c的對邊這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、解法1(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinCsinA+sinB=sin(A+B)(cosA+cosB)sinA+sinB=(sinAcosB+cosAsinB)(cosA+cosB)sinA+sinB=sinAcosAcosB+sinAcos2B+cos2AsinB)+cosAcosBsinBsinA(1-cos2B)+sinB(1-cos2A)=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsin2B+sinBsin2A=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsinB(sinA+sinB)=(sinA+sinB)cosAcosBsinAsinB=cosAcosBcosAcosB-sinAsinB=0cos(A+B)=0cosC=0C=90o所以△ABC是直角三角形.解法2(轉化為邊的關系)由正弦定理和余弦定理得(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinCsinA+sinB=sinC(cosA+cosB)a+b=c[(b2+c2-a2)/(2bc)+(c2+a2-b2)/(2ca)]2ab(a+b)=a(b2+c2-a2)+b(c2+a2-b2)ab(a+b)=(a+b)c2-(a3+b3)ab(a+b)=(a+b)[c2-(a2-ab+b2)]a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)sinAcosBcosA+sinB(cosA)^2+sinA(cosB)^2+sinBcosAcosB=sinA+sinB整理等式有：(sinA+sinB)(cosBcosA-sinAsinB+1)=sinA+sinBsinA+sinB不等于0所以cosBcosA-sinAsinB=-1即cos(A+B)=-1所以cosC=1角C=90°三角形ABC為直角三角形。

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